После пространственного осреднения движений флюида [1], [16]. вообще говоря, получается две системы движений (даже для изначально монофазной среды): 1) макродвижений, описываемых макроскоростью U и каким-либо из параметров состояния, например, осредненной плотностью ρ, 2) мезодвижений (мезофазы), характеризующихся собственной (спиновой) мезозавихренностью ω и , например, удельным моментом инрции J мезовихря (квадратный корень из J пропорционален мезомасштабу Λ). Третью составляющую движений,а именно микродинамику молекулярного хаоса, естественно будем описывать температурой T. Таким образом, общую (удельную) энергия системы, пренебрегая величинами следующего порядка малости, можно представить в виде E = 0.5U2 + 0.5JF2+CvT =Emacr + Emeso + Ein (здесь F = Ω+ ω, где Ω=0.5rotU - макровихрь). В несжимаемой атмосфере Ein не участвует в динамике, в сухоадиабатике участвует, но пассивно, поскольку связано адиабтой.
Пространственное осреднение и теория МТН описаны в [1], [16]. Конкретные формулы для псевдоодномерной (осесесимметричной) несжимаемой и для трехмерной сухоадиабатической атмосферы даны, соответственно, в [2] и [3], [16]. В этих работах даны постановки соовтетствующих начально-краевых задач, и привидены численные решения, описывающие лавинообразный рост и первые моменты стабильно-затухающей эволюции ИАВ. В данном параграфе мы попытаемся объяснить процесс возникновения и стабилизации торнадо чисто качественно.
Решение 8-ми компонентной системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа 2-го (и, в силу нелинейных связей, 3-го) порядка в трехмерной области может быть получено только численно и на высокопроизводительных вычислительных системах. В данной работе реализована численная модель развития торнадо в трехмерной сжимаемой сухоадиабатической атмосфере из «облака» мезовихрей. Колоссальный объем вычислений для получения численного решения задач подобного рода требует реализации программы на высокопроизводительных вычислительных системах. Кластеры являются одним из наиболее распространенных типов таких систем. Численная модель была реализована в среде разработки параллельных программ для кластерных систем ParJava [4], [7].
Цель данной работы -- представить результаты трехмерной графики и анимации численных расчетов процесса возникновения торнадо и, вообще говоря, других интенсивных атмосферных вихрей (ИАВ) в мезомасштабной теории турбулентности по В.Н. Николаевскому (МТН) [1], [16]. Теория МТН основана на пространственном осреднении исходных микроуравнений гидрогазодинамики по иерархии масштабов: от внешнего (макро) масштаба задачи и, далее через мезомасштаб, ко все более мелким, вплоть до молекулярного хаоса. Очевидно, что в идеале такой подход приводит к бесконечной цепочке уравнений для все высших моментов (соответственно все меньшего масштаба). Однако, уже на втором, промежуточном, "мезо-" масштабе получаются весьма впечатляющие результаты в ряде задач, так или иначе связанных с турбулентностью. На этом втором, мезомасштабе, естественно возникают моменты первого порядка, инварианты относительно галлилиевых и твердотельно-вращательных преобразований, а именно: собственная (спиновая) завихренность мезомасштаба ω -- мезозавихренность и собственный момент инерции мезомасштаба J. В однокомпонентном газе, ограниченном, например, условииями несжимаемости или адиабатичности, в исходной системе микроуравнений у нас было бы 4 уравнения (3 компоненты вектора и один скаляр, например, давление или плотность). Однако, как известно, решение подобных систем в условиях развитой турбулентности в общем случае не дает гладких в достаточно длительном периоде времени решений, приводя к стохастичности, за счет различных механизмов неустойчивости. В действительности возникает ряд пульсирующих вихрей меньшего масштаба (например, мезомаштаба), взаимодействующих как с макромаштабными движениями, так и с вихрями все более мелких масштабов, так что общая картина движений становится весьма сложной. В мезомасштабной теории турбулентности эти вихри (мезовихри) вводятся, как самостоятельный континуум динамики движений меньших масштабов, что позволяет избежать вышеуказанных неопредленностей и дает принципиальную возможность решения для системы макродвижений, взаимодействующей с сиситемой мезовихрей; в частности, на этом пути и были получены результаты по взрывоподобному возникновению торнадо (и некоторых других ИАВ) из начального "облака" мезовихрей [2], [3], [16]. Однако, размерность задачи при этом удваивается.
обновления доступны по адресу http://www.AGubar.narod.ru
A.I. Avetisyan, V.V. Babkova, S.S.Gaisaryan, M.N. Kalugin -
А.И. Аветисян, В.В. Бабкова, С.С.Гайсарян, М.Н. Калугин, -
А.Губарь и др. Анимация результатов 3D моделирования торнадо в теории МТН в интерфейсе разработки параллельных программ ParJava
Комментариев нет:
Отправить комментарий